Lahenda sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=0$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} ja leidke 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Avaldage 2\left(-\frac{x}{3}\right) ühe murdarvuna.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -\frac{x}{3} ja leidke \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{x}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{3^{2}}{3^{2}} ja \frac{x^{2}}{3^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 3^{2} ja 3 vähim ühiskordne on 9. Korrutage omavahel \frac{-2x}{3} ja \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Kuna murdudel \frac{9+x^{2}}{9} ja \frac{3\left(-2\right)x}{9} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Jagage 9+x^{2}-6x iga liige 9-ga, et saada 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 90, mis on arvu 10,9,3 vähim ühiskordne.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Lahutage mõlemast poolest 90.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Lahutage 90 väärtusest 90, et leida 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Kombineerige -9x^{2} ja -10x^{2}, et leida -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Liitke 60x mõlemale poolele.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} väärtusega 0.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} väärtusega \frac{60}{19}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{60}{19} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Võrrandil \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 on ainus lahendus.

$$x=0$$