Lahenda sqrt{1-2x/3}=x+5

$$\sqrt { 1 - \frac { 2 x } { 3 } } = x + 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{10}-8\right)}{3}\approx -3,225148227$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{1-\frac{2x}{3}}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{1-\frac{2x}{3}} ja leidke 1-\frac{2x}{3}.

$$1-\frac{2x}{3}=\left(x+5\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1-\frac{2x}{3}=x^{2}+10x+25$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3-ga.

$$3-2x=3x^{2}+30x+75$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$3-2x-3x^{2}=30x+75$$

Lahutage mõlemast poolest 30x.

$$3-2x-3x^{2}-30x=75$$

Kombineerige -2x ja -30x, et leida -32x.

$$3-32x-3x^{2}=75$$

Lahutage mõlemast poolest 75.

$$3-32x-3x^{2}-75=0$$

Lahutage 75 väärtusest 3, et leida -72.

$$-72-32x-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-32x-72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -32 ja c väärtusega -72.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-864}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 1024 ja -864.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 160 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -32 vastand on 32.

$$x=\frac{32±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{32±4\sqrt{10}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±4\sqrt{10}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 32 ja 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+32}{-6}$$

Jagage 32+4\sqrt{10} väärtusega -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-16}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±4\sqrt{10}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{10} väärtusest 32.

$$x=\frac{32-4\sqrt{10}}{-6}$$

Jagage 32-4\sqrt{10} väärtusega -6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-16}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-16}{3} x=\frac{2\sqrt{10}-16}{3}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{1-\frac{2x}{3}}=x+5 väärtusega \frac{-2\sqrt{10}-16}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{2\times \frac{-2\sqrt{10}-16}{3}}{3}}=\frac{-2\sqrt{10}-16}{3}+5$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{-2\sqrt{10}-16}{3} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$\frac{2}{3}\times 10^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}\times 10^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{3}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{1-\frac{2x}{3}}=x+5 väärtusega \frac{2\sqrt{10}-16}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{2\times \frac{2\sqrt{10}-16}{3}}{3}}=\frac{2\sqrt{10}-16}{3}+5$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{2\sqrt{10}-16}{3} vastab võrrandile.

$$\frac{2}{3}\times 10^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\times 10^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{3}$$

Võrrandil \sqrt{-\frac{2x}{3}+1}=x+5 on ainus lahendus.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-16}{3}$$