Lahenda sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{-x+12} ja leidke -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=3 b=-4$$

Kirjutage-x^{2}-x+12 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{-x+12}=x väärtusega 3.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{-x+12}=x väärtusega -4.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Lihtsustage. Väärtus x=-4 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$4=-4$$

Võrrandil \sqrt{12-x}=x on ainus lahendus.

$$x=3$$