Lahenda sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Lahendage ja leidke z

$$z=-13$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest z.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{-6z+3} ja leidke -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-4-z\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Lahutage 16 väärtusest 3, et leida -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 8z.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Kombineerige -6z ja -8z, et leida -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest z^{2}.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -z^{2}+az+bz-13. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-13$$

Kirjutage-z^{2}-14z-13 ümber kujul \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Lahutage z esimesel ja 13 teise rühma.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Tooge liige -z-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -z-1=0 ja z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Asendage z võrrandis \sqrt{-6z+3}+z=-4 väärtusega -1.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Lihtsustage. Väärtus z=-1 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$2=-4$$

Asendage z võrrandis \sqrt{-6z+3}+z=-4 väärtusega -13.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Lihtsustage. Väärtus z=-13 vastab võrrandile.

$$-4=-4$$

Võrrandil \sqrt{3-6z}=-z-4 on ainus lahendus.

$$z=-13$$