Lahenda sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-7$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{-5n+14} ja leidke -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -n ja leidke n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest n^{2}.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -n^{2}+an+bn+14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=2 b=-7$$

Kirjutage-n^{2}-5n+14 ümber kujul \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Lahutage n esimesel ja 7 teise rühma.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Tooge liige -n+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -n+2=0 ja n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Asendage n võrrandis \sqrt{-5n+14}=-n väärtusega 2.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Lihtsustage. Väärtus n=2 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$2=-2$$

Asendage n võrrandis \sqrt{-5n+14}=-n väärtusega -7.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Lihtsustage. Väärtus n=-7 vastab võrrandile.

$$7=7$$

Võrrandil \sqrt{14-5n}=-n on ainus lahendus.

$$n=-7$$