Lahenda sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Lahendage ja leidke w

$$w=9$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{-2w+43} ja leidke -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(w-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Lahutage mõlemast poolest w^{2}.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Liitke 8w mõlemale poolele.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Kombineerige -2w ja 8w, et leida 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 43, et leida 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -w^{2}+aw+bw+27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -27.

$$-1,27 -3,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=9 b=-3$$

Kirjutage-w^{2}+6w+27 ümber kujul \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Lahutage -w esimesel ja -3 teise rühma.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Tooge liige w-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage w-9=0 ja -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Asendage w võrrandis \sqrt{-2w+43}=w-4 väärtusega 9.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Lihtsustage. Väärtus w=9 vastab võrrandile.

$$5=5$$

Asendage w võrrandis \sqrt{-2w+43}=w-4 väärtusega -3.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Lihtsustage. Väärtus w=-3 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$7=-7$$

Võrrandil \sqrt{43-2w}=w-4 on ainus lahendus.

$$w=9$$