Lahenda sqrt{-12x+73}-3x=1

$$\sqrt { - 12 x + 73 } - 3 x = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -3x.

$$\sqrt{-12x+73}=1+3x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{-12x+73}\right)^{2}=\left(1+3x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{-12x+73} ja leidke -12x+73.

$$-12x+73=\left(1+3x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1+3x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-12x+73=1+6x+9x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-12x+73-1=6x+9x^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 73, et leida 72.

$$-12x+72=6x+9x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$-12x+72-6x=9x^{2}$$

Kombineerige -12x ja -6x, et leida -18x.

$$-18x+72=9x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$-18x+72-9x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$1,-8 2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=2 b=-4$$

Kirjutage-x^{2}-2x+8 ümber kujul \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{-12x+73}-3x=1 väärtusega 2.

$$\sqrt{-12\times 2+73}-3\times 2=1$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{-12x+73}-3x=1 väärtusega -4.

$$\sqrt{-12\left(-4\right)+73}-3\left(-4\right)=1$$

Lihtsustage. Väärtus x=-4 ei vasta võrrandit.

$$23=1$$

Võrrandil \sqrt{73-12x}=3x+1 on ainus lahendus.

$$x=2$$