Lahenda sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(y-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Liitke 4 ja 4, et leida 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} ja leidke x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(y-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Liitke 4 ja 16, et leida 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} ja leidke x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Kombineerige -4x ja -4x, et leida -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Lahutage 8 väärtusest 20, et leida 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Kombineerige y^{2} ja -y^{2}, et leida 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Liitke 4y mõlemale poolele.

$$-8x=12-8y+4y$$

Kombineerige -8y ja 4y, et leida -4y.

$$-8x=12-4y$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Jagage 12-4y väärtusega -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} väärtusega \frac{y-3}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{y-3}{2} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} on ainus lahendus.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Lahendage ja leidke y

$$y=2x+3$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(y-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Liitke 4 ja 4, et leida 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} ja leidke x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(y-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Liitke 4 ja 16, et leida 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} ja leidke x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Kombineerige y^{2} ja -y^{2}, et leida 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Liitke 8y mõlemale poolele.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Kombineerige -4y ja 8y, et leida 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Kombineerige 4x ja 4x, et leida 8x.

$$8+4y=8x+20$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$4y=8x+20-8$$

Lahutage 8 väärtusest 20, et leida 12.

$$4y=8x+12$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Jagage 8x+12 väärtusega 4.

$$y=2x+3$$

Asendage y võrrandis \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} väärtusega 2x+3.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus y=2x+3 vastab võrrandile.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} on ainus lahendus.

$$y=2x+3$$