Liigu edasi põhisisu juurde
Diferentseeri x-i järgi
Tick mark Image
Arvuta
Tick mark Image
Graafik

Jagama

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
Funktsiooni f\left(x\right) korral on tuletis \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} piir, kui h läheneb väärtusele 0, kui see piir on olemas.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Kasutage siinuse summa valemit.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Tooge \sin(x) sulgude ette.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Kirjutage piir ümber.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Piirväärtuste arvutamisel, kui h läheneb 0-le, kasutage asjaolu, et x on konstant.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Piir \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} on 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Piiri \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} arvutamiseks korrutage esmalt lugeja ja nimetaja väärtusega \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Korrutage omavahel \cos(h)+1 ja \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Kasutage Pythagorase samasust.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Kirjutage piir ümber.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Piir \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} on 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Kasutage asjaolu, et \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} on 0 korral pidev.
\cos(x)
Asendage väärtus 0 avaldises \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).