Lahenda quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Lahendage ja leidke I (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{C}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{7}-2 nimetaja \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} nimetaja.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Tõstke \sqrt{7} ruutu. Tõstke 2 ruutu.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Lahutage 4 väärtusest 7, et leida 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Korrutage \sqrt{7}-2 ja \sqrt{7}-2, et leida \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} ruut on 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Liitke 7 ja 4, et leida 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 36 ja 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 132-48\sqrt{7} ja I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 132I-48\sqrt{7}I ja f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Jagage mõlemad pooled 132f-48\sqrt{7}f-ga.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f-ga jagamine võtab 132f-48\sqrt{7}f-ga korrutamise tagasi.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Jagage a\sqrt{7}+b väärtusega 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Lahendage ja leidke I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{7}-2 nimetaja \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} nimetaja.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Tõstke \sqrt{7} ruutu. Tõstke 2 ruutu.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Lahutage 4 väärtusest 7, et leida 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Korrutage \sqrt{7}-2 ja \sqrt{7}-2, et leida \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} ruut on 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Liitke 7 ja 4, et leida 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 36 ja 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 132-48\sqrt{7} ja I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 132I-48\sqrt{7}I ja f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Jagage mõlemad pooled 132f-48\sqrt{7}f-ga.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f-ga jagamine võtab 132f-48\sqrt{7}f-ga korrutamise tagasi.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Jagage a\sqrt{7}+b väärtusega 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{7}-2 nimetaja \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} nimetaja.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Tõstke \sqrt{7} ruutu. Tõstke 2 ruutu.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Lahutage 4 väärtusest 7, et leida 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Korrutage \sqrt{7}-2 ja \sqrt{7}-2, et leida \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} ruut on 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Liitke 7 ja 4, et leida 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 36 ja 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 132-48\sqrt{7} ja I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 132I-48\sqrt{7}I ja f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Lahutage mõlemast poolest b.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Võrrand on standardkujul.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Jagage mõlemad pooled \sqrt{7}-ga.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

\sqrt{7}-ga jagamine võtab \sqrt{7}-ga korrutamise tagasi.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Jagage -b+132fI-48\sqrt{7}fI väärtusega \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$