Lahenda pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Arvuta

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Lahenduse etapid

Jagage \pi väärtusega \frac{1\times 2+1}{2}, korrutades \pi väärtuse \frac{1\times 2+1}{2} pöördväärtusega.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Korrutage 1 ja 2, et leida 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Jagage \frac{3\times 2+1}{2} väärtusega \frac{2\times 3+1}{3}, korrutades \frac{3\times 2+1}{2} väärtuse \frac{2\times 3+1}{3} pöördväärtusega.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Taandage 1+2\times 3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Korrutage 1 ja 4, et leida 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Korrutage 3 ja 3, et leida 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Liitke 9 ja 2, et leida 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Teisendage 2 murdarvuks \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Kuna murdudel \frac{6}{3} ja \frac{11}{3} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Liitke 6 ja 11, et leida 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Jagage \frac{5}{4} väärtusega \frac{17}{3}, korrutades \frac{5}{4} väärtuse \frac{17}{3} pöördväärtusega.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Korrutage omavahel \frac{5}{4} ja \frac{3}{17}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Tehke korrutustehted murruga \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Korrutage omavahel \frac{3}{2} ja \frac{15}{68}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Tehke korrutustehted murruga \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Korrutage omavahel \frac{\pi \times 2}{3} ja \frac{45}{136}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Taandage 2\times 3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Laienda

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Lahenduse etapid

Jagage \pi väärtusega \frac{1\times 2+1}{2}, korrutades \pi väärtuse \frac{1\times 2+1}{2} pöördväärtusega.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Korrutage 1 ja 2, et leida 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Jagage \frac{3\times 2+1}{2} väärtusega \frac{2\times 3+1}{3}, korrutades \frac{3\times 2+1}{2} väärtuse \frac{2\times 3+1}{3} pöördväärtusega.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Taandage 1+2\times 3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Korrutage 1 ja 4, et leida 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Korrutage 3 ja 3, et leida 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Liitke 9 ja 2, et leida 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Teisendage 2 murdarvuks \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Kuna murdudel \frac{6}{3} ja \frac{11}{3} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Liitke 6 ja 11, et leida 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Jagage \frac{5}{4} väärtusega \frac{17}{3}, korrutades \frac{5}{4} väärtuse \frac{17}{3} pöördväärtusega.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Korrutage omavahel \frac{5}{4} ja \frac{3}{17}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Tehke korrutustehted murruga \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Korrutage omavahel \frac{3}{2} ja \frac{15}{68}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Tehke korrutustehted murruga \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Korrutage omavahel \frac{\pi \times 2}{3} ja \frac{45}{136}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Taandage 2\times 3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{15\pi }{68}$$