Lahenda left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974,744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525,255128608$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 50-ga.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Avaldage \frac{4900-x}{50}\times 4 ühe murdarvuna.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 50 ja x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4900-x ja 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 50x-125000 iga liikme avaldise 8+\frac{19600-4x}{50} iga liikmega.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Avaldage 50\times \frac{19600-4x}{50} ühe murdarvuna.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Taandage 50 ja 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 19600-4x ja x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Kombineerige 400x ja 19600x, et leida 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Taandage suurim ühistegur 50 hulkades 125000 ja 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2500 ja 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Lahutage 49000000 väärtusest -1000000, et leida -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Kombineerige 20000x ja 10000x, et leida 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Lahutage mõlemast poolest 250000.

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

Lahutage 250000 väärtusest -50000000, et leida -50250000.

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 30000 ja c väärtusega -50250000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 30000 ruutu.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -50250000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 900000000 ja -804000000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 96000000 ruutjuur.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -30000 ja 4000\sqrt{6}.

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Jagage -30000+4000\sqrt{6} väärtusega -8.

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 4000\sqrt{6} väärtusest -30000.

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Jagage -30000-4000\sqrt{6} väärtusega -8.

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 50-ga.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Avaldage \frac{4900-x}{50}\times 4 ühe murdarvuna.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 50 ja x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4900-x ja 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 50x-125000 iga liikme avaldise 8+\frac{19600-4x}{50} iga liikmega.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Avaldage 50\times \frac{19600-4x}{50} ühe murdarvuna.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Taandage 50 ja 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 19600-4x ja x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Kombineerige 400x ja 19600x, et leida 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Taandage suurim ühistegur 50 hulkades 125000 ja 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2500 ja 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Lahutage 49000000 väärtusest -1000000, et leida -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Kombineerige 20000x ja 10000x, et leida 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Liitke 50000000 mõlemale poolele.

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

Liitke 250000 ja 50000000, et leida 50250000.

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

Jagage 30000 väärtusega -4.

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

Jagage 50250000 väärtusega -4.

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

Jagage liikme x kordaja -7500 2-ga, et leida -3750. Seejärel liitke -3750 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

Tõstke -3750 ruutu.

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

Liitke -12562500 ja 14062500.

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

Lahutage x^{2}-7500x+14062500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

Lihtsustage.

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3750.

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$