Lahenda left(7+xright)left(3-xright)=5

$$\left( 7+x \right) \left( 3-x \right) =5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7+x ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$21-4x-x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$21-4x-x^{2}-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 21, et leida 16.

$$16-4x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-4x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 80 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{-2}$$

Jagage 4+4\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{5} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{-2}$$

Jagage 4-4\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{5}-2 x=2\sqrt{5}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7+x ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$21-4x-x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 21.

$$-4x-x^{2}=5-21$$

Lahutage 21 väärtusest 5, et leida -16.

$$-4x-x^{2}=-16$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{16}{-1}$$

Jagage -4 väärtusega -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{16}{-1}$$

Jagage -16 väärtusega -1.

$$x^{2}+4x=16$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Liitke 16 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Lihtsustage.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$