Lahenda left(500-left(x-40right)*10right)left(x-40right)=8000

$$\left( 500- \left( x-40 \right) \times 10 \right) \left( x-40 \right) = 8000$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=65+5\sqrt{7}i\approx 65+13,228756555i$$

$$x=-5\sqrt{7}i+65\approx 65-13,228756555i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-40 ja 10.

$$\left(500-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Avaldise "10x-400" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(500-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Arvu -400 vastand on 400.

$$\left(500-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

Liitke 500 ja 400, et leida 900.

$$\left(900-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 900-10x iga liikme avaldise x-40 iga liikmega.

$$900x-36000-10x^{2}+400x=8000$$

Kombineerige 900x ja 400x, et leida 1300x.

$$1300x-36000-10x^{2}=8000$$

Lahutage mõlemast poolest 8000.

$$1300x-36000-10x^{2}-8000=0$$

Lahutage 8000 väärtusest -36000, et leida -44000.

$$1300x-44000-10x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-10x^{2}+1300x-44000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -10, b väärtusega 1300 ja c väärtusega -44000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Tõstke 1300 ruutu.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-44000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 40 ja -44000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1760000}}{2\left(-10\right)}$$

Liitke 1690000 ja -1760000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{-70000}}{2\left(-10\right)}$$

Leidke -70000 ruutjuur.

$$x=\frac{-1300±100\sqrt{7}i}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -10.

$$x=\frac{-1300±100\sqrt{7}i}{-20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1300±100\sqrt{7}i}{-20}, kui ± on pluss. Liitke -1300 ja 100i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1300+100\sqrt{7}i}{-20}$$

Jagage -1300+100i\sqrt{7} väärtusega -20.

$$x=-5\sqrt{7}i+65$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1300±100\sqrt{7}i}{-20}, kui ± on miinus. Lahutage 100i\sqrt{7} väärtusest -1300.

$$x=\frac{-100\sqrt{7}i-1300}{-20}$$

Jagage -1300-100i\sqrt{7} väärtusega -20.

$$x=65+5\sqrt{7}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5\sqrt{7}i+65 x=65+5\sqrt{7}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-40 ja 10.

$$\left(500-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Avaldise "10x-400" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(500-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Arvu -400 vastand on 400.

$$\left(500-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

Liitke 500 ja 400, et leida 900.

$$\left(900-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 900-10x iga liikme avaldise x-40 iga liikmega.

$$900x-36000-10x^{2}+400x=8000$$

Kombineerige 900x ja 400x, et leida 1300x.

$$1300x-36000-10x^{2}=8000$$

Liitke 36000 mõlemale poolele.

$$1300x-10x^{2}=8000+36000$$

Liitke 8000 ja 36000, et leida 44000.

$$1300x-10x^{2}=44000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=44000$$

Jagage mõlemad pooled -10-ga.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{44000}{-10}$$

-10-ga jagamine võtab -10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{44000}{-10}$$

Jagage 1300 väärtusega -10.

$$x^{2}-130x=\frac{44000}{-10}$$

Jagage 44000 väärtusega -10.

$$x^{2}-130x=-4400$$

Jagage liikme x kordaja -130 2-ga, et leida -65. Seejärel liitke -65 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4400+\left(-65\right)^{2}$$

Tõstke -65 ruutu.

$$x^{2}-130x+4225=-4400+4225$$

Liitke -4400 ja 4225.

$$x^{2}-130x+4225=-175$$

Lahutage x^{2}-130x+4225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=-175$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{-175}$$

Lihtsustage.

$$x-65=5\sqrt{7}i x-65=-5\sqrt{7}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 65.

$$x=65+5\sqrt{7}i x=-5\sqrt{7}i+65$$