Lahenda left(50-xright)x=600

$$\left( 50-x \right) x = 600$$

Lahendage ja leidke x

$$x=20$$

$$x=30$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 50-x ja x.

$$50x-x^{2}=600$$

Lahutage mõlemast poolest 600.

$$50x-x^{2}-600=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+50x-600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 50 ja c väärtusega -600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 50 ruutu.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 2500 ja -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-50±10}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-50±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -50 ja 10.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Jagage -40 väärtusega -2.

$$x=20$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-50±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -50.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Jagage -60 väärtusega -2.

$$x=30$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=20 x=30$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 50-x ja x.

$$50x-x^{2}=600$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=600$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{600}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{600}{-1}$$

Jagage 50 väärtusega -1.

$$x^{2}-50x=\frac{600}{-1}$$

Jagage 600 väärtusega -1.

$$x^{2}-50x=-600$$

Jagage liikme x kordaja -50 2-ga, et leida -25. Seejärel liitke -25 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-600+\left(-25\right)^{2}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x^{2}-50x+625=-600+625$$

Liitke -600 ja 625.

$$x^{2}-50x+625=25$$

Lahutage x^{2}-50x+625. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-25=5 x-25=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 25.

$$x=30 x=20$$