Lahenda left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke d

$$d=2$$

$$d=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5-d ja 5+11d, ning koondage sarnased liikmed.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5+2d\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Lahutage 25 väärtusest 25, et leida 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 20d.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombineerige 50d ja -20d, et leida 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4d^{2}.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombineerige -11d^{2} ja -4d^{2}, et leida -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Tooge d sulgude ette.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage d=0 ja 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5-d ja 5+11d, ning koondage sarnased liikmed.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5+2d\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Lahutage 25 väärtusest 25, et leida 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 20d.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombineerige 50d ja -20d, et leida 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4d^{2}.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombineerige -11d^{2} ja -4d^{2}, et leida -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-15d^{2}+30d=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -15, b väärtusega 30 ja c väärtusega 0.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Leidke 30^{2} ruutjuur.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{-30±30}{-30}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Jagage 0 väärtusega -30.

$$d=0$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{-30±30}{-30}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Jagage -60 väärtusega -30.

$$d=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$d=0 d=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5-d ja 5+11d, ning koondage sarnased liikmed.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5+2d\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 20d.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombineerige 50d ja -20d, et leida 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4d^{2}.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombineerige -11d^{2} ja -4d^{2}, et leida -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Lahutage 25 väärtusest 25, et leida 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Jagage mõlemad pooled -15-ga.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15-ga jagamine võtab -15-ga korrutamise tagasi.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Jagage 30 väärtusega -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Jagage 0 väärtusega -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Lahutage d^{2}-2d+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$d=2 d=0$$