Lahenda left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

$$x=20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Lahutage mõlemast poolest 1200.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Lahutage 1200 väärtusest 800, et leida -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 60 ja c väärtusega -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 3600 ja -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -60 ja 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Jagage -40 väärtusega -4.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Jagage -80 väärtusega -4.

$$x=20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Lahutage mõlemast poolest 800.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Lahutage 800 väärtusest 1200, et leida 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Jagage 60 väärtusega -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Jagage 400 väärtusega -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Jagage liikme x kordaja -30 2-ga, et leida -15. Seejärel liitke -15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Liitke -200 ja 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Lahutage x^{2}-30x+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$x=20 x=10$$