Lahenda left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+20x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Lahutage mõlemast poolest 1200.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Lahutage 1200 väärtusest 800, et leida -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -20, b väärtusega 780 ja c väärtusega -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Tõstke 780 ruutu.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 80 ja -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Liitke 608400 ja -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Leidke 576400 ruutjuur.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, kui ± on pluss. Liitke -780 ja 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Jagage -780+20\sqrt{1441} väärtusega -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{1441} väärtusest -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Jagage -780-20\sqrt{1441} väärtusega -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+20x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Lahutage mõlemast poolest 800.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Lahutage 800 väärtusest 1200, et leida 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Jagage mõlemad pooled -20-ga.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20-ga jagamine võtab -20-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Jagage 780 väärtusega -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Jagage 400 väärtusega -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Jagage liikme x kordaja -39 2-ga, et leida -\frac{39}{2}. Seejärel liitke -\frac{39}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{39}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Liitke -20 ja \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Lahutage x^{2}-39x+\frac{1521}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{39}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$