Lahenda left(32-2xright)(20-x)=570

$$\left( 32-2x \right) (20-x)=570$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=35$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 32-2x ja 20-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Lahutage mõlemast poolest 570.

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

Lahutage 570 väärtusest 640, et leida 70.

$$70-72x+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-72x+70=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -72 ja c väärtusega 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Tõstke -72 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

Liitke 5184 ja -560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Leidke 4624 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

Arvu -72 vastand on 72.

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{72±68}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±68}{4}, kui ± on pluss. Liitke 72 ja 68.

$$x=\frac{140}{4}$$

Jagage 140 väärtusega 4.

$$x=35$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±68}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 68 väärtusest 72.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=35 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 32-2x ja 20-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Lahutage mõlemast poolest 640.

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

Lahutage 640 väärtusest 570, et leida -70.

$$-72x+2x^{2}=-70$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-70$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

Jagage -72 väärtusega 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

Jagage -70 väärtusega 2.

$$x^{2}-36x=-35$$

Jagage liikme x kordaja -36 2-ga, et leida -18. Seejärel liitke -18 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

Liitke -35 ja 324.

$$x^{2}-36x+324=289$$

Lahutage x^{2}-36x+324. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Lihtsustage.

$$x-18=17 x-18=-17$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$x=35 x=1$$