Lahenda left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-5 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Lahutage 15 väärtusest -15, et leida -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Kombineerige x ja 6x, et leida 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 7 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±17}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±17}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Jagage -24 väärtusega 4.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-5 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Kombineerige x ja 6x, et leida 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Liitke 15 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Liitke 15 ja 15, et leida 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{2} 2-ga, et leida \frac{7}{4}. Seejärel liitke \frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Liitke 15 ja \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$