Lahenda left(2x-3right)left(3x+1right)+xleft(5-2xright)=7x

$$\left( 2x-3 \right) \left( 3x+1 \right) +x \left( 5-2x \right) = 7x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{8} \approx 2,544727086$$

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}\approx -0,294727086$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja 3x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

Kombineerige -7x ja 5x, et leida -2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

Kombineerige 6x^{2} ja -2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

Kombineerige -2x ja -7x, et leida -9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -9 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+48}}{2\times 4}$$

Liitke 81 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{129} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja 3x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

Kombineerige -7x ja 5x, et leida -2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

Kombineerige 6x^{2} ja -2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

Kombineerige -2x ja -7x, et leida -9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$4x^{2}-9x=3$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{3}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{4} 2-ga, et leida -\frac{9}{8}. Seejärel liitke -\frac{9}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{3}{4}+\frac{81}{64}$$

Liitke \frac{3}{4} ja \frac{81}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{129}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$