Lahenda {lll}{4}&{5}&{6}{1}&{9}&{7}{4}&{9}&{5}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 1 } & { 9 } & { 7 } \\ { 4 } & { 9 } & { 5 } \end{array} \right)$$

Arvuta determinant

$$-119$$

Juhised Sarruse reegli kasutamisel

Leidke maatriksi determinant diagonaalide meetodit kasutades.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

Laiendage algset maatriksit, korrates kahte esimest veergu neljanda ja viienda veeruna.

$$\left(\begin{matrix}4&5&6&4&5\\1&9&7&1&9\\4&9&5&4&9\end{matrix}\right)$$

Korrutage ülemisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$4\times 9\times 5+5\times 7\times 4+6\times 9=374$$

Korrutage alumisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$4\times 9\times 6+9\times 7\times 4+5\times 5=493$$

Lahutage tõusvate diagonaalide korrutiste summa langevate diagonaalide korrutiste summast.

$$374-493$$

Lahutage 493 väärtusest 374.

$$-119$$

Juhised miinorite kaudu arendamise kasutamisel

Leidke maatriksi determinant miinorite järgi arendamise meetodit kasutades (ka nn arendamine algebraliste täiendite järgi).

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

Miinorite järgi arendamiseks korrutage esimese rea iga element tema miinoriga, mis on seda elementi sisaldava rea ja veeru kustutamisel loodud 2\times 2 maatriksi determinant, ja seejärel korrutage elemendi asendi märgiga.

$$4det(\left(\begin{matrix}9&7\\9&5\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}1&7\\4&5\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}1&9\\4&9\end{matrix}\right))$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinant on ad-bc.

$$4\left(9\times 5-9\times 7\right)-5\left(5-4\times 7\right)+6\left(9-4\times 9\right)$$

Lihtsustage.

$$4\left(-18\right)-5\left(-23\right)+6\left(-27\right)$$

Lõpptulemuse saamiseks liitke liikmed.

$$-119$$

Arvuta

$$\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right)$$