Lahenda {rrr}{4}&{-1}&{4}{2}&{1}&{8}{1}&{2}&{1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 8 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Arvuta

$$-54$$

Juhised Sarruse reegli kasutamisel

Leidke maatriksi determinant diagonaalide meetodit kasutades.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1&4\\2&1&8\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Laiendage algset maatriksit, korrates kahte esimest veergu neljanda ja viienda veeruna.

$$\left(\begin{matrix}4&-1&4&4&-1\\2&1&8&2&1\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

Korrutage ülemisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$4-8+4\times 2\times 2=12$$

Korrutage alumisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$4+2\times 8\times 4+2\left(-1\right)=66$$

Lahutage tõusvate diagonaalide korrutiste summa langevate diagonaalide korrutiste summast.

$$12-66$$

Lahutage 66 väärtusest 12.

$$-54$$

Juhised miinorite kaudu arendamise kasutamisel

Leidke maatriksi determinant miinorite järgi arendamise meetodit kasutades (ka nn arendamine algebraliste täiendite järgi).

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1&4\\2&1&8\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Miinorite järgi arendamiseks korrutage esimese rea iga element tema miinoriga, mis on seda elementi sisaldava rea ja veeru kustutamisel loodud 2\times 2 maatriksi determinant, ja seejärel korrutage elemendi asendi märgiga.

$$4det(\left(\begin{matrix}1&8\\2&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinant on ad-bc.

$$4\left(1-2\times 8\right)-\left(-\left(2-8\right)\right)+4\left(2\times 2-1\right)$$

Lihtsustage.

$$4\left(-15\right)-\left(-\left(-6\right)\right)+4\times 3$$

Lõpptulemuse saamiseks liitke liikmed.

$$-54$$

Lahuta teguriteks

$$-54$$