Lahenda {rrr}{1}&{2}&{-2}{2}&{-1}&{1}{1}&{-1}&{-3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { - 2 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Arvuta

$$20$$

Juhised Sarruse reegli kasutamisel

Leidke maatriksi determinant diagonaalide meetodit kasutades.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-2\\2&-1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Laiendage algset maatriksit, korrates kahte esimest veergu neljanda ja viienda veeruna.

$$\left(\begin{matrix}1&2&-2&1&2\\2&-1&1&2&-1\\1&-1&-3&1&-1\end{matrix}\right)$$

Korrutage ülemisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$-\left(-3\right)+2-2\times 2\left(-1\right)=9$$

Korrutage alumisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$-\left(-2\right)-1-3\times 2\times 2=-11$$

Lahutage tõusvate diagonaalide korrutiste summa langevate diagonaalide korrutiste summast.

$$9-\left(-11\right)$$

Lahutage -11 väärtusest 9.

$$20$$

Juhised miinorite kaudu arendamise kasutamisel

Leidke maatriksi determinant miinorite järgi arendamise meetodit kasutades (ka nn arendamine algebraliste täiendite järgi).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-2\\2&-1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Miinorite järgi arendamiseks korrutage esimese rea iga element tema miinoriga, mis on seda elementi sisaldava rea ja veeru kustutamisel loodud 2\times 2 maatriksi determinant, ja seejärel korrutage elemendi asendi märgiga.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-1&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinant on ad-bc.

$$-\left(-3\right)-\left(-1\right)-2\left(2\left(-3\right)-1\right)-2\left(2\left(-1\right)-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage.

$$4-2\left(-7\right)-2\left(-1\right)$$

Lõpptulemuse saamiseks liitke liikmed.

$$20$$

Lahuta teguriteks

$$2^{2}\times 5$$