Lahenda {lll}{i}&{j}&{k}{3}&{i}&{2}{1}&{1}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 3 } & { i } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Arvuta

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$

Juhised Sarruse reegli kasutamisel

Leidke maatriksi determinant diagonaalide meetodit kasutades.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&i&2\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

Laiendage algset maatriksit, korrates kahte esimest veergu neljanda ja viienda veeruna.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\3&i&2&3&i\\1&1&3&1&1\end{matrix}\right)$$

Korrutage ülemisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$i\times \left(3i\right)+j\times 2+k\times 3=2j+3k-3$$

Korrutage alumisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$ik+2i+3\times 3j=9j+ik+2i$$

Lahutage tõusvate diagonaalide korrutiste summa langevate diagonaalide korrutiste summast.

$$2j+3k-3-\left(9j+ik+2i\right)$$

Lahutage ik+2i+9j väärtusest -3+2j+3k.

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$

Juhised miinorite kaudu arendamise kasutamisel

Leidke maatriksi determinant miinorite järgi arendamise meetodit kasutades (ka nn arendamine algebraliste täiendite järgi).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&i&2\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

Miinorite järgi arendamiseks korrutage esimese rea iga element tema miinoriga, mis on seda elementi sisaldava rea ja veeru kustutamisel loodud 2\times 2 maatriksi determinant, ja seejärel korrutage elemendi asendi märgiga.

$$idet(\left(\begin{matrix}i&2\\1&3\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}3&i\\1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinant on ad-bc.

$$i\left(3i-2\right)-j\left(3\times 3-2\right)+k\left(3-i\right)$$

Lihtsustage.

$$i\left(-2+3i\right)-j\times 7+k\left(3-i\right)$$

Lõpptulemuse saamiseks liitke liikmed.

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$