Lahenda {lll}{1/2}&{1}&{1}{1}&{1/2}&{1}{1}&{1}&{1/2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right|$$

Arvuta

$$\frac{5}{8}=0,625$$

Juhised Sarruse reegli kasutamisel

Leidke maatriksi determinant diagonaalide meetodit kasutades.

$$det(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1&1\\1&\frac{1}{2}&1\\1&1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))$$

Laiendage algset maatriksit, korrates kahte esimest veergu neljanda ja viienda veeruna.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1&1&\frac{1}{2}&1\\1&\frac{1}{2}&1&1&\frac{1}{2}\\1&1&\frac{1}{2}&1&1\end{matrix}\right)$$

Korrutage ülemisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}+1+1=\frac{17}{8}$$

Korrutage alumisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$\frac{1+1+1}{2}=\frac{3}{2}$$

Lahutage tõusvate diagonaalide korrutiste summa langevate diagonaalide korrutiste summast.

$$\frac{17}{8}-\frac{3}{2}$$

Lahutage \frac{17}{8} väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{5}{8}$$

Juhised miinorite kaudu arendamise kasutamisel

Leidke maatriksi determinant miinorite järgi arendamise meetodit kasutades (ka nn arendamine algebraliste täiendite järgi).

$$det(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1&1\\1&\frac{1}{2}&1\\1&1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))$$

Miinorite järgi arendamiseks korrutage esimese rea iga element tema miinoriga, mis on seda elementi sisaldava rea ja veeru kustutamisel loodud 2\times 2 maatriksi determinant, ja seejärel korrutage elemendi asendi märgiga.

$$\frac{1}{2}det(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinant on ad-bc.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-1\right)-\left(\frac{1}{2}-1\right)+1-\frac{1}{2}$$

Lihtsustage.

$$\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}$$

Lõpptulemuse saamiseks liitke liikmed.

$$\frac{5}{8}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{5}{2 ^ {3}} = 0,625$$