Lahenda {ccc}{2}&{-3}&{-1}{4}&{-6}&{3}{-9}&{5}&{-4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { - 6 } & { 3 } \\ { - 9 } & { 5 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Arvuta

$$85$$

Juhised Sarruse reegli kasutamisel

Leidke maatriksi determinant diagonaalide meetodit kasutades.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

Laiendage algset maatriksit, korrates kahte esimest veergu neljanda ja viienda veeruna.

$$\left(\begin{matrix}2&-3&-1&2&-3\\4&-6&3&4&-6\\-9&5&-4&-9&5\end{matrix}\right)$$

Korrutage ülemisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$2\left(-6\right)\left(-4\right)-3\times 3\left(-9\right)-4\times 5=109$$

Korrutage alumisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$-9\left(-6\right)\left(-1\right)+5\times 3\times 2-4\times 4\left(-3\right)=24$$

Lahutage tõusvate diagonaalide korrutiste summa langevate diagonaalide korrutiste summast.

$$109-24$$

Lahutage 24 väärtusest 109.

$$85$$

Juhised miinorite kaudu arendamise kasutamisel

Leidke maatriksi determinant miinorite järgi arendamise meetodit kasutades (ka nn arendamine algebraliste täiendite järgi).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

Miinorite järgi arendamiseks korrutage esimese rea iga element tema miinoriga, mis on seda elementi sisaldava rea ja veeru kustutamisel loodud 2\times 2 maatriksi determinant, ja seejärel korrutage elemendi asendi märgiga.

$$2det(\left(\begin{matrix}-6&3\\5&-4\end{matrix}\right))-\left(-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\-9&-4\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}4&-6\\-9&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinant on ad-bc.

$$2\left(-6\left(-4\right)-5\times 3\right)-\left(-3\left(4\left(-4\right)-\left(-9\times 3\right)\right)\right)-\left(4\times 5-\left(-9\left(-6\right)\right)\right)$$

Lihtsustage.

$$2\times 9-\left(-3\times 11\right)-\left(-34\right)$$

Lõpptulemuse saamiseks liitke liikmed.

$$85$$

Lahuta teguriteks

$$5\times 17$$