Lahenda {ccc}{18}&{-1}&{-1}{10}&{3}&{-2}{-22}&{-2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 18 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 10 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 22 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Arvuta

$$30$$

Juhised Sarruse reegli kasutamisel

Leidke maatriksi determinant diagonaalide meetodit kasutades.

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

Laiendage algset maatriksit, korrates kahte esimest veergu neljanda ja viienda veeruna.

$$\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-22&-2&3&-22&-2\end{matrix}\right)$$

Korrutage ülemisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$18\times 3\times 3-\left(-2\left(-22\right)\right)-10\left(-2\right)=138$$

Korrutage alumisest vasakpoolsest kirjest alustades diagonaale mööda ja liitke saadud korrutised.

$$-22\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=108$$

Lahutage tõusvate diagonaalide korrutiste summa langevate diagonaalide korrutiste summast.

$$138-108$$

Lahutage 108 väärtusest 138.

$$30$$

Juhised miinorite kaudu arendamise kasutamisel

Leidke maatriksi determinant miinorite järgi arendamise meetodit kasutades (ka nn arendamine algebraliste täiendite järgi).

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

Miinorite järgi arendamiseks korrutage esimese rea iga element tema miinoriga, mis on seda elementi sisaldava rea ja veeru kustutamisel loodud 2\times 2 maatriksi determinant, ja seejärel korrutage elemendi asendi märgiga.

$$18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-22&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-22&-2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinant on ad-bc.

$$18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-22\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-22\times 3\right)\right)$$

Lihtsustage.

$$18\times 5-\left(-\left(-14\right)\right)-46$$

Lõpptulemuse saamiseks liitke liikmed.

$$30$$

Lahuta teguriteks

$$2\times 3\times 5$$