Lahenda {l}{y=x}{y=-x+2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + 2 } \end{array} \right\}$$

Lahendage ja leidke y,x

$$x=1$$

$$y=1$$

Juhised asendamise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Lahutage mõlemast poolest x.

$$y-x=0$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke x mõlemale poolele.

$$y+x=2$$

Võrrandite paari lahendamiseks asendamist kasutades lahendage esmalt üks võrrand ühe muutuja leidmiseks. Seejärel asendage selle muutuja väärtus teises võrrandis.

$$y-x=0,y+x=2$$

Valige kahest võrrandist üks ja lahendage see y-väärtuse suhtes, isoleerides y võrdusmärgist vasakule.

$$y-x=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega x.

$$y=x$$

Asendage y teises võrrandis y+x=2 väärtusega x.

$$x+x=2$$

Liitke x ja x.

$$2x=2$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=1$$

Asendage x võrrandis y=x väärtusega 1. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate y otse leida.

$$y=1$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$y=1,x=1$$

Juhised maatriksite kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Lahutage mõlemast poolest x.

$$y-x=0$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke x mõlemale poolele.

$$y+x=2$$

Viige võrrandid standardkujule ja kasutage siis võrrandisüsteemi lahendamiseks maatrikseid.

$$y-x=0,y+x=2$$

Kirjutage võrrandid maatrikskujul.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrrandi vasak pool maatriksi \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) pöördmaatriksiga.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Maatriksi ja selle pöördmaatriksi korrutis on ühikmaatriks.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrdusmärgist vasakul asuvad maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) pöördmaatriks on \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right). Seega saab maatriksvõrrandi ümber kirjutada maatriksi korrutamise ülesandena.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Korrutage maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Eraldage maatriksi elemendid y ja x.

$$y=1,x=1$$

Juhised elimineerimise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Lahutage mõlemast poolest x.

$$y-x=0$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke x mõlemale poolele.

$$y+x=2$$

Kui soovite lahendamiseks kasutada elimineerimismeetodit, peavad ühe muutuja kordajad olema mõlemas võrrandis samad, nii et ühe võrrandi lahutamisel teisest muutuja nullitakse.

$$y-x=0,y+x=2$$

Lahutage y+x=2 võrrandist y-x=0, lahutades sarnased liikmed kummalgi pool võrdusmärki.

$$y-y-x-x=-2$$

Liitke y ja -y. Liikmed y ja -y taandatakse; järgi jääb ainult ühe lahendatava muutujaga võrrand.

$$-x-x=-2$$

Liitke -x ja -x.

$$-2x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$x=1$$

Asendage x võrrandis y+x=2 väärtusega 1. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate y otse leida.

$$y+1=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$y=1$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$y=1,x=1$$