Lahenda lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Lahendage ja leidke λ

$$\lambda =9$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -729 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$\lambda =9$$

Teoreem korral \lambda -k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 väärtusega \lambda -9, et leida \lambda ^{2}-18\lambda +81. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega 81.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Lahendused on samad.

$$\lambda =9$$