Lahenda ∫ (from 2 to 8) of x^3-5x^2+2x+8 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 8 } { x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +2x+8 d x$$

Arvuta

$$288$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int x^{3}-5x^{2}+2x+8\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-5\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -5 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Saate otsida 8 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+x^{2}+8x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{8^{4}}{4}-\frac{5}{3}\times 8^{3}+8^{2}+8\times 8-\left(\frac{2^{4}}{4}-\frac{5}{3}\times 2^{3}+2^{2}+8\times 2\right)$$

Lihtsustage.

$$288$$