Lahenda ∫ (from 0 to 3) of xleft(x-2right)left(x+3right) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } x \left( x-2 \right) \left( x+3 \right) d x$$

Arvuta

$$\frac{9}{4}=2,25$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-2.

$$\int _{0}^{3}\left(x^{2}-2x\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x^{2}-2x iga liikme avaldise x+3 iga liikmega.

$$\int _{0}^{3}x^{3}+3x^{2}-2x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Kombineerige 3x^{2} ja -2x^{2}, et leida x^{2}.

$$\int _{0}^{3}x^{3}+x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int x^{3}+x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -6 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{3^{4}}{4}+\frac{3^{3}}{3}-3\times 3^{2}-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{0^{3}}{3}-3\times 0^{2}\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{9}{4}$$