Lahenda ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Arvuta

$$-7731$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 91x+198 iga liikme avaldise -6-x iga liikmega.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Kombineerige -546x ja -198x, et leida -744x.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -744 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -91 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Saate otsida -1188 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Lihtsustage.

$$-7731$$