Lahenda ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Arvuta

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 135+95x iga liikme avaldise 6+x iga liikmega.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Kombineerige 135x ja 570x, et leida 705x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Saate otsida 810 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 705 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 95 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{12915}{2}$$