Lahenda ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Arvuta

$$112$$

Lahenduse etapid

Korrutage 0 ja 6, et leida 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Liitke 24 ja 0, et leida 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 24+24x ja x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 24 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 24 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Lihtsustage.

$$112$$