Lahenda ∫ (from 0 to 05) of 12t^2-30t+12dt

$$\int_{ 0 }^{ 05 } 12 { t }^{ 2 } -30t+12 d t$$

Arvuta

$$0$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 12t^{2}-30t+12\mathrm{d}t$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 12t^{2}\mathrm{d}t+\int -30t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$12\int t^{2}\mathrm{d}t-30\int t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}. Korrutage omavahel 12 ja \frac{t^{3}}{3}.

$$4t^{3}-30\int t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Korrutage omavahel -30 ja \frac{t^{2}}{2}.

$$4t^{3}-15t^{2}+\int 12\mathrm{d}t$$

Saate otsida 12 \int a\mathrm{d}t=at, kasutades levinud integraalid.

$$4t^{3}-15t^{2}+12t$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$4\times \left(0\times 5\right)^{3}-15\times \left(0\times 5\right)^{2}+12\times 0\times 5-\left(4\times 0^{3}-15\times 0^{2}+12\times 0\right)$$

Lihtsustage.

$$0$$