Lahenda ∫ (from -5 to 3) of 3x^3+x-4 wrt x

$$\int_{ -5 }^{ 3 } 3 { x }^{ 3 } +x-4 d x$$

Arvuta

$$-448$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 3x^{3}+x-4\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel 3 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Saate otsida -4 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}+\frac{3^{2}}{2}-4\times 3-\left(\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}+\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}-4\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage.

$$-448$$