Lahenda ∫ (from -1 to 3) of x^3+1 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +1 d x$$

Arvuta

$$24$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Kuna \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}ga.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Leiate 1 ühtse põhireegli \int a\mathrm{d}x=ax tabeli abil.

$$\frac{x^{4}}{4}+x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{3^{4}}{4}+3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-1\right)$$

Lihtsustage.

$$24$$