Lahenda ∫ (from -1 to 1) of -y^2+1 wrt y

$$\int_{ -1 }^{ 1 } - { y }^{ 2 } +1 d y$$

Arvuta

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int -y^{2}+1\mathrm{d}y$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{y^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}y$$

Saate otsida 1 \int a\mathrm{d}y=ay, kasutades levinud integraalid.

$$-\frac{y^{3}}{3}+y$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$-\frac{1^{3}}{3}+1-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-1\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{4}{3}$$