Lahenda ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Arvuta

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x^{2} ja 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel 8 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -12 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$