Lahenda ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Arvuta

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise y+3 iga liikme avaldise 3-y iga liikmega.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Kombineerige 3y ja -3y, et leida 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -y^{2}+9 ja 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Korrutage omavahel -23 ja \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Saate otsida 207 \int a\mathrm{d}y=ay, kasutades levinud integraalid.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Kui F\left(y\right) on funktsiooni f\left(y\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(y\right)+C kõigi funktsiooni f\left(y\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Diferentseeri y-i järgi

$$207-23y^{2}$$