Lahenda ∫ (x+2sqrt{x})(x-2sqrt{x}) wrt x

$$\int{ (x+2 \sqrt{ x } )(x-2 \sqrt{ x } ) }d x$$

Arvuta

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+С$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(x+2\sqrt{x}\right)\left(x-2\sqrt{x}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int x^{2}-\left(2\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Laiendage \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int x^{2}-2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\int x^{2}-4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$\int x^{2}-4x\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$x\left(x-4\right)$$