Lahenda ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Arvuta

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Lahenduse etapid

Avaldise "x^{2}-9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Liitke 3 ja 9, et leida 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Saate otsida 12 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$