Lahenda ∫ x^4+e^x-5 wrt x

$$\int{ { x }^{ 4 } + { e }^{ x } -5 }d x$$

Arvuta

$$e^{x}+\frac{x^{5}}{5}-5x+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Vastuse saamiseks kasutage integraalide tabelist valemit \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x}.

$$\frac{x^{5}}{5}+e^{x}+\int -5\mathrm{d}x$$

Saate otsida -5 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{5}}{5}+e^{x}-5x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{5}}{5}+e^{x}-5x+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$x^{4}+e^{x}-5$$