Lahenda ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Arvuta

$$2\sqrt{2x}+С$$

Lahenduse etapid

Tooge konstant sulgude ette, kasutades valemit \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Kirjutage\frac{1}{\sqrt{x}} ümber kujul x^{-\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Lihtsustage ja teisendage eksponentkujust juuravaldiseks.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Lihtsustage.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$