Lahenda ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Arvuta

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y ja 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Kui F\left(y\right) on funktsiooni f\left(y\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(y\right)+C kõigi funktsiooni f\left(y\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferentseeri y-i järgi

$$y\left(1-y\right)$$