Lahenda ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Arvuta

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Lahenduse etapid

Laiendage \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja 4, et saada 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge konstant sulgude ette, kasutades valemit \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Lihtsustage.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$4t^{2}x^{5}$$