Lahenda ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Arvuta

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Saate otsida r \int a\mathrm{d}z=az, kasutades levinud integraalid.

$$rz$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Lihtsustage.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Diferentseeri r-i järgi

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$