Lahenda ∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

Arvuta

$$\frac{271}{6}\approx 45,166666667$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{x}+1 ja \sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Kirjutage\sqrt{x} ümber kujul x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Lihtsustage.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{271}{6}$$