Lahenda ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Arvuta

$$2$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Kirjutage\frac{1}{\sqrt{x}} ümber kujul x^{-\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Lihtsustage ja teisendage eksponentkujust juuravaldiseks.

$$2\sqrt{x}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Lihtsustage.

$$2$$